Պյութագորասի թեորեմը

1)Գտեք AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝ ա)AB=10սմ, BC=DA=13սմ, CD=20սմ 169-25=144 12 բ)<C=<D=60o, AB=BC=8սմ 48√3 գ)<C=<D=45o, AB=6 սմ, BC=9√2սմ 135 2)Պարզեք, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․ 6, 8, 10 այո 5, 6, 7 ոչ 11, 9, 13 ոչ 15, 20, 25 այո 3)Որոշեք եռանկյան անկյունները,

Պյութագորաս (մ.թ.ա. 570–490 թ.)՝ հույն մաթեմատիկոս և փիլիսոփա:   Երկրաչափության ամենահայտնի թեորեմներից է Պյութագորասի թեորեմը, որի հայտնագործությունն ու ապացույցը վերագրվում է Պյութագորասին: Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է եռանկյան էջերի քառակուսիների գումարին՝ c2=a2+b2 Մաթեմատիկայի պատմության մեջ գոյություն ունեն պնդումներ այն մասին, որ այդ թեորեմը գիտեին դեռևս Պյութագորասից շատ առաջ: Մասնավորապես, եգիպտացիները գիտեին, որ 3, 4 և 5 կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:   Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը

Տրված է ABCD զուգահեռագիծ, BH = 8 սմ, ըստ գծագրի տվյալների գտնել BK-ն։

1)Տրված է ABCD զուգահեռագիծ, BH = 8 սմ, ըստ գծագրի տվյալների գտնել BK-ն։ 2)Տրված է ABCD զուգահեռագիծ, ըստ գծագրի տվյալների գտնել զուգահեռագծի մակերեսը։ 3)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։ 4)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։ 5)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։ 6)Տրված է

Եռանկյան մակերեսը

Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին: Դիտարկենք ABC եռանկյունը, որում տարված է BH բարձրությունը: S=1/2AC⋅BH Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա էջերի արտադրյալի կեսին։ Եթե երկու եռանկյունների բարձությունները հավասար են,ապա նրանց մակերեսները հարաբերում են ինչպես հիմքերը։ Առաջադրանքներ․ 1) a) 38,5 b) 5,4 g) a=2h 2) 8սմ2 3) 5,625 4) ա) 4×11:2=22 բ) 12×30:2=18 5) 14×14:2=98

Քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսը

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․ Առաջադրանքներ․ Քառակուսու պարագիծը 32 սմ է, իսկ ուղղանկյան կողմերից մեկը՝ 45 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մյուս կողմը, եթե հայտնի է, որ նրա և քառակուսու մակերեսները հավասար են։ Տրված է ABCD քառակուսին։ AD ճառագայթի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ <AMB=30o, և BM=20 սմ։ Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը։ Անհրաժեշտ է սենյակի՝ 5,5

Պատկերացում կոնի մասին

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ: PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը: Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով: Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք: Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը: Առաջադրանքներ․ 1)30o անկյուն

Գլաններ

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1O1O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA1B1B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO1 ուղղի շուրջ: OO1 ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA1-ը և BB1-ը՝ ծնորդներ:Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO1=AA1=BB1 հատվածներից յուրաքանչյուրին: Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր: Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը: Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն

Առաջադրանքներ․ 1)Գտեք կանոնավոր n-անկյան անկյունները, եթե՝  n=3=60° n=5=108° n=18=160° 2)Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է՝ 60o, 150o։ 3)Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր ներգծյալ բազմանկյունը, եթե արտագծյալ շրջանագծի աղեղը, որ ձգվում է նրա կողմով, հավասար է՝ 60o, 18o, 72o։ 4)Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե արտաքին անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է՝ 36o, 24o:

Քառանկյան ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագիծ

1)Շրջանագծին ներգծած է ABCD քառանկյունը, որի մեջ <A=104oև <B=71o։ Գտեք անկյուններ C-ն և D-ն։ 1) 180-104=76(C) 2) 180-71=109(D) 2)Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե՝ ա)<A=64o, <B=95o, <C=106o Ոչ բ)<A=72o, <B=69o, <D=111o Այո գ)<A=90o, <C=90o, <D=80o զ Ոչ դ)<A=2α, <B=5αo, <C=7αo ,<D=4a Այո 3) 1) 180-75=105 (N) 2) 180-53=127 (M) 4)Տրված է MK+EF=40:

Քառանկյան ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագիծ

Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ: Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել:  Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝  a+c=b+d: Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ: Եթե քառանկյան բոլոր